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在平面直角坐标系xOy中,将直线l沿x轴正方向平移3个单位,沿y轴正方向平移5个单位,得到直线l1.再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位,沿y轴负方向平移2个单位,又与直线l重合.若直线l与
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在平面直角坐标系xOy中,将直线l沿x轴正方向平移3个单位,沿y轴正方向平移5个单位,得到直线l1.再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位,沿y轴负方向平移2个单位,又与直线l重合.若直线l与直线l1关于点(2,3)对称,则直线l的方程是___.
▼优质解答
答案和解析
设直线l的方程为:y=kx+b,将直线l沿x轴正方向平移3个单位,沿y轴正方向平移5个单位,得到直线l1:y=k(x-3)+5+b,化为y=kx+b+5-3k,
再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位,沿y轴负方向平移2个单位,y=k(x-3-1)+b+5-2,化为y=kx+3-4k+b.
又与直线l重合.
∴b=3-4k+b,解得k=
.
∴直线l的方程为:y=
x+b,直线l1为:y=
x+
+b,
设直线l上的一点P(m,b+
),则点P关于点(2,3)的对称点P′(4-m,6-b-
m),
∴6-b-
m=
(4-m)+b+
,解得b=
.
∴直线l的方程是y=
x+
,化为:6x-8y+1=0.
故答案为:6x-8y+1=0.
再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位,沿y轴负方向平移2个单位,y=k(x-3-1)+b+5-2,化为y=kx+3-4k+b.
又与直线l重合.
∴b=3-4k+b,解得k=
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∴直线l的方程为:y=
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设直线l上的一点P(m,b+
3m |
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∴6-b-
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∴直线l的方程是y=
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故答案为:6x-8y+1=0.
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