如图所示，直线DP和圆O相切于点C，交直线AE的延长线于点P，过点C作AE的垂线，交AE于点F，交圆O于点B，作平行四边形ABCD，连接BE，DO，CO．（1）求证：DA=DC；（2）求∠P及∠AEB的大小．

Question

如图所示，直线DP和圆O相切于点C，交直线AE的延长线于点P，过点C作AE的垂线，交AE于点F，交圆O于点B，作平行四边形ABCD，连接BE，DO，CO．

（1）求证：DA=DC；
（2）求∠P及∠AEB的大小．

Answer 1

（1）证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∵CB⊥AE，
∴AD⊥AE，
∴∠DAO=90°，
∵DP与⊙O相切于点C，
∴DC⊥OC，
∴∠DCO=90°，
在Rt△DAO和Rt△DCO中，

DO=DO

AO=CO

，
∴Rt△DAO≌△Rt△DCO，
∴DA=DC．

（2）∵CB⊥AE，AE是直径，
∴CF=FB=(1)/(2)BC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∴CF=(1)/(2)AD，
∵CF∥DA，
∴△PCF∽△PDA，
∴(PC)/(PD)=(CF)/(DA)=(1)/(2)，
∴PC=(1)/(2)PD，DC=(1)/(2)PD，
∵DA=DC，
∴DA=(1)/(2)PD，
在Rt△DAP中，∠P=30°，
∵DP∥AB，
∴∠FAB=∠P=30°，
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ABE=90°，
∴∠AEB=60°．