有一圆与直线l：4x-3y+6=0相切于点A（3，6），且经过点B（5，2），求此圆的方程．

Question

有一圆与直线l：4x-3y+6=0相切于点A（3，6），且经过点B（5，2），求此圆的方程．

Answer 1

设圆的圆心为C（a，b），半径为r，则圆的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²．
∵直线l：4x-3y+6=0相切于点A（3，6），∴点A（3，6）在圆上，且AC⊥l，
可得（3-a）²+（6-b）²=r²，…①
由直线l的斜率为(4)/(3)，可得(b−6)/(a−3)•(4)/(3)＝−1…②
又∵点B（5，2）在圆上，可得（5-a）²+（2-b）²=r²，…③
∴联解①②③，可得a=5、b=(9)/(2)、r=(5)/(2)．
因此所求圆的方程为（x-5）²+（y-(9)/(2)）²=(25)/(4)．