两圆外切于点P，AB是它们的一条公切线（切点为AB），若△PAB的周长为40，面积为60，则点P到AB的距离为．

Question

两圆外切于点P，AB是它们的一条公切线（切点为AB），若△PAB的周长为40，面积为60，则点P到AB的距离为___．

Answer 1

△PAB的周长为40，即有PA+AB+PB=40，
即为PA+PB=40-AB，①
作两圆的内公切线PQ，则QA=QB=QP，
即有∠APB=90°，
由三角形PAB的面积为60，即有(1)/(2)PA•PB=60，②
又PA²+PB²=AB²，③
①两边平方，结合②③可得，80AB=1360，
解得，AB=17．
再由△PAB的面积公式：(1)/(2)d•AB=60（d为P到AB的距离），
解得，d=(120)/(17)．
故答案为：(120)/(17)．