在C城周边已有两条公路l1,l2在O点处交汇,且它们的夹角为90度.已知OC=4km,OC与公路l1夹角为60度.现规划在公路l1,l2上分别选择A,B两处作为交汇点(异于点O)直接修一条公路通过C城.设OA=xkm,OB=ykm(1)求

Question

在C城周边已有两条公路l1,l2在O点处交汇,且它们的夹角为90度.已知OC=4km,OC与公路l1夹角为60度.
现规划在公路l1,l2上分别选择A,B两处作为交汇点(异于点O)直接修一条公路通过C城.设OA=xkm,OB=ykm
(1)求出y关于x的函数关系式并指出其定义域
(2)试确定点A,B的位置,使△AOB面积最小

Answer 1

郭敦顒回答：
若以公路l1为X轴,公路l2为Y轴,构成垂直坐标系,
∵OC=4km,OC与公路l1夹角为60度.
∴点（城市）C的坐标为C（2,2√3）
（1）y=kx+b,定义域是x＞2（km）（不采用（0,+∞）的形式）,k＜0
（2）当OA=8km,OB=4km/cos30°=4.62km时
minS△AOB=8×4.62/2=18.48（平方千米）
B
C（2,2√3）
OC= 4km
O 60° 30°l1
A
l2