如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D．（1）求证：PO平分∠APC；（2）连接DB，若∠C=30°，求证：DB∥AC．

Question

如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D．

（1）求证：PO平分∠APC；
（2）连接DB，若∠C=30°，求证：DB∥AC．

Answer 1

（1）如图，连接OB，

∵PA，PB是⊙O的切线，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，
又OA=OB，
∴PO平分∠APC；

（2）∵OA⊥AP，OB⊥BP，
∴∠CAP=∠OBP=90°，
∵∠C=30°，
∴∠APC=90°-∠C=90°-30°=60°，
∵PO平分∠APC，
∴∠OPC=(1)/(2)∠APC=(1)/(2)×60°=30°，
∴∠POB=90°-∠OPC=90°-30°=60°，
又OD=OB，
∴△ODB是等边三角形，
∴∠OBD=60°，
∴∠DBP=∠OBP-∠OBD=90°-60°=30°，
∴∠DBP=∠C，
∴DB∥AC．