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过点M(1,1)的直线与圆心在点o(5,3),半径为1.5的圆相切,计算切点坐标,
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过点M(1,1)的直线与圆心在点o(5,3),半径为1.5的圆相切,计算切点坐标,
▼优质解答
答案和解析
圆O的方程:(x-5)²+(y-3)²=9/4
点M(1,1)到圆心O(5,3)的距离为√20,所以点M到切点的距离=√(20-9/4)=√71/2
所以要求直线与圆O的切点坐标相当于求圆(x-1)²+(y-1)²=71/4 ①与圆(x-5)²+(y-3)²=9/4 ② 的交点坐标,①-②得8x+4y=95/2,x=95/16-y/2代入②得
(95/16-y/2-5)²+(y-3)²=9/4,得320y²-1776y+1953=0,解得y=(1776±32√639)/640=(111±2√639)/40
当y=(111-2√639)/40时,x=(182+√639)/40
当=(111+2√639)/40时,x=(182-√639)/40
所以交点坐标((182+√639)/40,(111-2√639)/40)和
((182-√639)/40,(111+2√639)/40)
点M(1,1)到圆心O(5,3)的距离为√20,所以点M到切点的距离=√(20-9/4)=√71/2
所以要求直线与圆O的切点坐标相当于求圆(x-1)²+(y-1)²=71/4 ①与圆(x-5)²+(y-3)²=9/4 ② 的交点坐标,①-②得8x+4y=95/2,x=95/16-y/2代入②得
(95/16-y/2-5)²+(y-3)²=9/4,得320y²-1776y+1953=0,解得y=(1776±32√639)/640=(111±2√639)/40
当y=(111-2√639)/40时,x=(182+√639)/40
当=(111+2√639)/40时,x=(182-√639)/40
所以交点坐标((182+√639)/40,(111-2√639)/40)和
((182-√639)/40,(111+2√639)/40)
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