曲线y=e-2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为．

Question

曲线y=e ^-2x +1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为______．

Answer 1

∵y=e ^-2x +1，
∴y′=-2e ^-2x ，
∴切线的斜率k=y′| _x=0 =-2，且过点（0，2），
∴切线为：y-2=-2x，∴y=-2x+2，
∴切线与x轴交点为：（1，0），与y=x的交点为（ (2)/(3) ， (2)/(3) ），
∴切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为：s= (1)/(2) ×1× (2)/(3) = (1)/(3) ，
故答案为： (1)/(3) ；