设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F的直线l与C相交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，若|AB|=6，则|FM|的长为（）A.2B.3C.2D.3

Question

设F为抛物线C：y²=4x的焦点，过F的直线l与C相交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，若|AB|=6，则|FM|的长为（　　）

A.

√(2)

B.

√(3)

C. 2

D. 3

Answer 1

∵抛物线y²=4x，∴p=2，
设经过点F的直线y=k（x-1）与抛物线相交于A、B两点，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
直线y=k（x-1）代入y²=4x，整理可得k²x²-（2k²+4）x+k²=0，
∴x₁+x₂=2+(4)/(k2)
利用抛物线定义，AB中点横坐标为x₁+x₂=|AB|-p=6-2=4．AB中点横坐标为2
∴2+(4)/(k2)=4，∴k=±√(2)
AB中点纵坐标为k，AB的垂直平分线方程为y-k=-(1)/(k)（x-2），
令y=0，可得x=4，
∴|FM|=3．
故选：D．