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已知:如图,矩形ABCD的对角线相交于O,AE平分∠BAD交BC于E,∠CAE=15°,则∠BOE=°.
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已知:如图,矩形ABCD的对角线相交于O,AE平分∠BAD交BC于E,∠CAE=15°,则∠BOE=______°.
▼优质解答
答案和解析
∵AE平分∠BAD交BC于E,
∴∠AEB=45°,AB=BE,
∵∠CAE=15°,
∴∠ACB=∠AEB-∠CAE=45°-15°=30°,
∴∠BAO=60°,
又∵OA=OB,
∴△BOA是等边三角形,
∴OA=OB=AB,
即OB=AB=BE,
∴△BOE是等腰三角形,且∠OBE=∠OCB=30°,
∴∠BOE=
(180°-30°)=75°.
故答案为:75.
∴∠AEB=45°,AB=BE,
∵∠CAE=15°,
∴∠ACB=∠AEB-∠CAE=45°-15°=30°,
∴∠BAO=60°,
又∵OA=OB,
∴△BOA是等边三角形,
∴OA=OB=AB,
即OB=AB=BE,
∴△BOE是等腰三角形,且∠OBE=∠OCB=30°,
∴∠BOE=
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故答案为:75.
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