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已知PA和PC切圆O于A和C,PDB为割线,求证:AD*BC=CD*AB
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已知PA和PC切圆O于A和C,PDB为割线,求证:AD*BC=CD*AB
▼优质解答
答案和解析
由“一点向圆作的两切线相等”知：PA=PC.
在△APD和△APB中：∠PAD=∠ABP(弦切角等于圆周角),∠APB为共同角,
故△APD∽△APB中,得AD/AB=PA/PB.
同理可得CD/BC=PC/PB=PA/PB,
则AD/AB=CD/BC
故AD*BC=CD*AB.
在△APD和△APB中：∠PAD=∠ABP(弦切角等于圆周角),∠APB为共同角,
故△APD∽△APB中,得AD/AB=PA/PB.
同理可得CD/BC=PC/PB=PA/PB,
则AD/AB=CD/BC
故AD*BC=CD*AB.
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