过P（4,8）做圆a=1,b=2,r=5的割线,所得弦长为8,则此割线所在直线方程为~重谢!

Question

过P（4,8）做圆a=1,b=2,r=5的割线,所得弦长为8,则此割线所在直线方程为~重谢!

Answer 1

圆方程为：
（x-1）²+（y-2）²=25
经过P（4,8）的直线,可能存在斜率也可能不存在斜率,要分别考虑：
1）不存在斜率时,
经过P（4,8）的方程为：x=4,则代入原方程：得到：y1=6或y2=-2
此时y1-y2=8,满足弦长为8的要求,符合条件,x=4是一条直线；
2）存在斜率时,可设经过P(4,8)的直线方程为：y-8=k（x-4）
由已知条件得：圆心到该直线的距离为：√5²-4²=3
圆心（1,2）,直线：k（x-4）-y+8=0
根据点到直线的距离公式：
|k(1-4)-2+8|/√（1+k²）=3
k=3/4
代入k（x-4）-y+8=0有：
（3/4）(x-4)-y+8=0
化简:3x-4y+20=0
综上：该直线方程为：x=4或3x-4y+20=0