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AB切圆O于B,ACD为割线,E为弧CD中点,BE交DC于F,求证:AF方=ACxAD
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AB切圆O于B,ACD为割线,E为弧CD中点,BE交DC于F,求证:AF方=ACxAD
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答案和解析
连接EO并延长交CD于G,由E是弧CD中点可知EG⊥CD.连接OB,则有OB⊥AB（切线定理）.∠EFD + ∠OEF = ∠ABF +∠OBE =90°,∵OE=OB ∴∠OEF =∠OBE,故有∠EFD=∠ABF 又∠EFD=∠AFB（对顶角）,∴∠AFB=∠ABF,∴AF=AB再根据切割线定理有AF²=AB²=AC*AD
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