P（11）是曲线y=x2上的一点，Q是曲线上点P附近的一个点，当点Q沿曲线逐渐向点P趋近时割线PQ的斜率的变化情况.并求过P（11）的切线的方程.

Question

P（1 1）是曲线y=x ² 上的一点，Q是曲线上点P附近的一个点，当点Q沿曲线逐渐向点P趋近时割线PQ的斜率的变化情况.并求过P（1 1）的切线的方程.

Answer 1

思路分析：割线PQ的斜率 ，曲线在点P的切线的斜率是 的极限.

设点Q的横坐标为1＋Δx，则点Q的纵坐标为（1＋Δx） ² ，点Q对于点P的纵坐标的增量（即函数的增量）Δy=（1+Δx） ² -1=2Δx+（Δx） ² ，

所以，割线PQ的斜率k _{P Q} = =2+Δx.

由此可知，当点Q沿曲线逐渐向点P接近时，Δx变得越来越小，k _PQ 越来越接近2；当点Q无限接近于点P时，即Δx无限趋近于0时，k _PQ 无限趋近于2.这表明，割线PQ无限趋近于过点P且斜率为2的直线.由点斜式，这条切线的方程为：y=2x-1.