如图，圆O的直径AB=10，P是AB延长线上一点，BP=2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P做AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．（1）求证：∠PEC=∠PDF；（2）求PE•PF的值．

Question

如图，圆O的直径AB=10，P是AB延长线上一点，BP=2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P做AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．

（1）求证：∠PEC=∠PDF；
（2）求PE•PF的值．

Answer 1

（1）证明：连结BC，∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=∠APE=90°，
∴P、B、C、E四点共圆．
∴∠PEC=∠CBA．
 又∵A、B、C、D四点共圆，∴∠CBA=∠PDF，
∴∠PEC=∠PDF----（5分）
（2） ∵∠PEC=∠PDF，∴F、E、C、D四点共圆．
∴PE•PF=PC•PD=PA•PB=2×12=24．----（10分）