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设椭圆M:(a>b>0)的离心率与双曲线x2﹣y2=1的离心率互为倒数,且内切于圆x2+y2=4.(1)求椭圆M的方程;(2)若直线y=x+m交椭圆于A、B两点,椭圆上一点,求△PAB面积的最大
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设椭圆M: (a>b>0)的离心率与双曲线x 2 ﹣y 2 =1的离心率互为倒数,且内切于圆x 2 +y 2 =4. (1)求椭圆M的方程; (2)若直线y= x+m交椭圆于A、B两点,椭圆上一点 ,求△PAB面积的最大值. |
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答案和解析
设椭圆M: (a>b>0)的离心率与双曲线x 2 ﹣y 2 =1的离心率互为倒数,且内切于圆x 2 +y 2 =4. (1)求椭圆M的方程; (2)若直线y= x+m交椭圆于A、B两点,椭圆上一点 ,求△PAB面积的最大值. |
(1)双曲线的离心率为 , 则椭圆的离心率为 圆x 2 +y 2 =4的直径为4,则2a=4, 得: 所求椭圆M的方程为 . (2)直线AB的直线方程: . 由 ,得 , 由 , 得﹣2 <m<2 ∵ , . ∴ = 又P到AB的距离为 .则 当且仅当 取等号 ∴ . |
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