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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,⊙O是△ABC的内切圆,点D是斜边AB的中点,则tan∠ODA=.
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,⊙O是△ABC的内切圆,点D是斜边AB的中点,则tan∠ODA=______.
▼优质解答
答案和解析
连接OE、OF、OQ,设⊙O的半径是r,
由勾股定理得:AB=
=5,
∵⊙O是三角形ABC的内切圆,
∴OE⊥AC,OF⊥BC,OE=OF,AE=AQ,BF=BQ,
∵∠C=90°,
∴∠C=∠CFO=∠CEO=90°,
∴四边形CFOE是正方形,
∴CE=CF=OF=OE,
∴3-r+4-r=5,
r=1,AQ=AE=3-1=2,OQ=1,
∵D是AB的中点,
∴AD=
,
∴DQ=AD-AQ=
,
tan∠ODA=
=2,
故答案为:2.
由勾股定理得:AB=
AC2+BC2 |
∵⊙O是三角形ABC的内切圆,
∴OE⊥AC,OF⊥BC,OE=OF,AE=AQ,BF=BQ,
∵∠C=90°,
∴∠C=∠CFO=∠CEO=90°,
∴四边形CFOE是正方形,
∴CE=CF=OF=OE,
∴3-r+4-r=5,
r=1,AQ=AE=3-1=2,OQ=1,
∵D是AB的中点,
∴AD=
5 |
2 |
∴DQ=AD-AQ=
1 |
2 |
tan∠ODA=
OQ |
DQ |
故答案为:2.
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