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(2009•乐山)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,⊙O为△ABC的内切圆,点D是斜边AB的中点,则tan∠ODA=()A.32B.33C.3D.2
题目详情
(2009•乐山)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,⊙O为△ABC的内切圆,点D是斜边AB的中点,则tan∠ODA=( )
A.
B.
C.
D.2
A.
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2 |
B.
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3 |
C.
3 |
D.2
▼优质解答
答案和解析
过O点作OE⊥AB OF⊥AC OG⊥BC,
∴∠OGC=∠OFC=∠OED=90°,
∵∠C=90°,AC=6 BC=8,
∴AB=10
∵⊙O为△ABC的内切圆,
∴AF=AE,CF=CG (切线长相等)
∵∠C=90°,
∴四边形OFCG是矩形,
∵OG=OF,
∴四边形OFCG是正方形,
设OF=x,则CF=CG=OF=x,AF=AE=6-x,BE=BG=8-x,
∴6-x+8-x=10,
∴OF=2,
∴AE=4,
∵点D是斜边AB的中点,
∴AD=5,
∴DE=AD-AE=1,
∴tan∠ODA=
=2.
故选D.
∴∠OGC=∠OFC=∠OED=90°,
∵∠C=90°,AC=6 BC=8,
∴AB=10
∵⊙O为△ABC的内切圆,
∴AF=AE,CF=CG (切线长相等)
∵∠C=90°,
∴四边形OFCG是矩形,
∵OG=OF,
∴四边形OFCG是正方形,
设OF=x,则CF=CG=OF=x,AF=AE=6-x,BE=BG=8-x,
∴6-x+8-x=10,
∴OF=2,
∴AE=4,
∵点D是斜边AB的中点,
∴AD=5,
∴DE=AD-AE=1,
∴tan∠ODA=
OE |
DE |
故选D.
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