如题15图，是抛物线上的动点，点在轴上，圆内切于，求面积的最小值．

Question

如题15图， 是抛物线 上的动点，点 在 轴上，圆 内切于 ，求 面积的最小值．

Answer 1

如题15图， 是抛物线 上的动点，点 在 轴上，圆 内切于 ，求 面积的最小值．

  8

[解] 设 ，不妨设 ．
直线 的方程: ，
化简得 ．
又圆心 到 的距离为1，
 ，          
故 ，
易知 ，上式化简得 ，
同理有 ．       　　　　　　　　　　　　　         
所以 ， ，则
．
因 是抛物线上的点，有 ，则
， ．                         　　　　　　
所以
　       　 ．
当 时，上式取等号，此时 ．
因此 的最小值为8．