半径为R的均匀球内切去一个半径为的小球后，质量为M，如图1已知两球内切，在两球心O1、O2的连线上距O1为2R处的质量为m的质点P受到的引力多大？

Question

半径为R的均匀球内切去一个半径为的小球后，质量为M，如图1已知两球内切，在两球心O ₁ 、O ₂ 的连线上距O ₁ 为2R处的质量为m的质点P受到的引力多大？

Answer 1

解析:这是一个残缺的模型，球壳对P处质点的引力不能 直接应用万有引力定律求解，但是如果将切去的部分填补上去，           使其变成一个完整的均匀球体，一个均匀的球体与一个质点间的 引力即可应用万有引力定律直接计算。填补以后的球体对质点P的 引力是填补上去的球体与球壳对质点P的引力的合力，应用万有 引力定律和力的合成即可求解。 将切去的部分填补上去，设完整球体对质点P的引力为F，球壳部分对质点P的引力为F1 ，填补上去的球体对质点P的引力为F2，则根据题意有   F=F1+F2 根据万有引力定律  F=G ，F2=G  又  M1=  ×π（）3=代入F 、F2得 F=      F2= 又    F=F1+F2 ∴  F1=F﹣F2=﹣=