正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（）A．2B．3C．3D．23

Question

正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（　　）

A．2

B．3

C． 3

D．2 3

Answer 1

如图，⊙O是△ABC的内切圆，⊙O切AB于F，切AC于E，切BC于D，
连接AD，OB，则AD过O（因为等边三角形的内切圆的圆心再角平分线上，也在底边的垂直平分线上），
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴∠OBC= (1)/(2) ∠ABC=30°，
∵⊙O切BC于D，
∴∠ODB=90°，
∵OD=1，
∴OB=2，
由勾股定理得：BD=

2 2 - 1 2

=

3

，
同理求出CD=

3

，
即BC=2

3

．
故选D．