一张圆心角为45°的扇形纸板和一张圆形纸板分别剪成两个大小相同的长方形，若长方形长和宽的比值为2：1，则扇形纸板和圆形纸板的半径之比为（）A.22：1B.5：1C.2：1D.2：1

Question

一张圆心角为45°的扇形纸板和一张圆形纸板分别剪成两个大小相同的长方形，若长方形长和宽的比值为2：1，则扇形纸板和圆形纸板的半径之比为（　　）

A. 2

√(2)：1

B.

√(5)：1

C. 2：1

D.

√(2)：1

Answer 1

连接OD，BM，作MN⊥BC，
设长方形的宽为x，则长为2x，
∵∠AOB=45°，四边形ABCD为矩形，
∴∠OAB=45°，
∴OB=AB=x，
则OC=3x，
∴OD=√(x2+(3x)2)=√(10)x，
∵AB=x，
∴BN=x，MN=(1)/(2)x，
∴BM=√(((1)/(2)x)2+x2)=(√(5))/(2)x，
∴(OD)/(BM)=2√(2)：1，
故选A．