已知A,B分别是直线y=（根号3/3)x和y=(-根号3/3)x上的两个动点,线段A,B的长为2根号3,D是AB的中点.求动点D的轨迹方程.希望耐心解答,

Question

已知A,B分别是直线y=（根号3/3)x 和y=(-根号3/3)x上的两个动点,线段A,B的长为2根号3,D是AB的中点.求动点D的轨迹方程.希望耐心解答,

Answer 1

设D(x,y),A(x1,根号3/3x1),B(x2,-根号3/3x2)
则由|AB|=2根号3得,(x1-x2)^2+1/3*(x1+x2)^2=12.(*)
x=（x1+x2）/2,y=[根号3/3x1+(-根号3/3x2)]/2=根号3/6*(x1-x2)即x1-x2=y*2根号3
代入(*)得12y^2+1/3*4x^2=12,
从而得所求的方程为y^2+x^2/9=1