如图所示，OA是圆C的直径，且OA=2a，射线OB与圆交于Q点，和经过A点的切线交于B点，作PQ⊥OA交OA于D，PB∥OA，试求点P的轨迹的参数方程．

Question

如图所示，OA是圆C的直径，且OA=2a，射线OB与圆交于Q点，和经过A点的切线交于B点，作PQ⊥OA交OA于D，PB∥OA，试求点P的轨迹的参数方程．

Answer 1

设P（x，y）是轨迹上任意一点．取∠DOQ=θ．
∵PQ⊥OA交OA于D，PB∥OA，
∴x=OD=OQcosθ=OAcos²θ=2acos²θ．
y=AB=OAtanθ=2atanθ，
故P点的参数方程为

x=2acos2θ

y=2atanθ

，（θ为参数，且-(π)/(2)<θ<(π)/(2)）．