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经天文学家观察,太阳在绕着银河系中心(银心)的圆形轨道上运行,半径约为3万光年(约等2.8×1020m),�
经天文学家观察,太阳在绕着银河系中心(银心)的圆形轨道上运行,半径约为3万光年(约等2.8×1020m),运行一周的周期约为2亿年(约等于6.3×1015s).太阳作圆周运动的向心力是来自位于它轨道内侧的大量星体的引力,可以把这些星球的全部质量看做集中在银河中心来处理问题.(G=6.67×10-11N?m2/kg2)
(1)从给出的数据来计算太阳轨迹内侧这些星体的总质量.
(2)求出太阳在圆周运动轨道上的加速度.
经天文学家观察,太阳在绕着银河系中心(银心)的圆形轨道上运行,半径约为3万光年(约等2.8×1020m),运行一周的周期约为2亿年(约等于6.3×1015s).太阳作圆周运动的向心力是来自位于它轨道内侧的大量星体的引力,可以把这些星球的全部质量看做集中在银河中心来处理问题.(G=6.67×10-11N?m2/kg2)
(1)从给出的数据来计算太阳轨迹内侧这些星体的总质量.
(2)求出太阳在圆周运动轨道上的加速度.
▼优质解答
答案和解析
(1)设太阳绕着银河系中心运行的轨道半径为r,周期为T,太阳轨迹内侧这些星体的总质量为 M
由万有引力定律可得 F=G
①
由圆周运动公式可得 F=mω2R ②
ω=
③
由①、②、③可得 M=
代入数据解得 M=3.3×1041kg
(2)由圆周运动公式可得 a=ω2r ④
由③、④代入数据可得 a=2.8×10-10m/s2
答:
(1)太阳轨迹内侧这些星体的总质量为3.3×1041kg.
(2)太阳在圆周运动轨道上的加速度为2.8×10-10m/s2.
由万有引力定律可得 F=G
mM |
r2 |
由圆周运动公式可得 F=mω2R ②
ω=
2π |
T |
由①、②、③可得 M=
4π2r3 |
GT2 |
代入数据解得 M=3.3×1041kg
(2)由圆周运动公式可得 a=ω2r ④
由③、④代入数据可得 a=2.8×10-10m/s2
答:
(1)太阳轨迹内侧这些星体的总质量为3.3×1041kg.
(2)太阳在圆周运动轨道上的加速度为2.8×10-10m/s2.
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