经天文学家观察，太阳在绕着银河系中心（银心）的圆形轨道上运行，半径约为3万光年（约等2.8×1020m），�经天文学家观察，太阳在绕着银河系中心（银心）的圆形轨道上运行，半径约为3

Question

经天文学家观察，太阳在绕着银河系中心（银心）的圆形轨道上运行，半径约为3万光年（约等2.8×1020m），�
经天文学家观察，太阳在绕着银河系中心（银心）的圆形轨道上运行，半径约为3万光年（约等2.8×10²⁰m），运行一周的周期约为2亿年（约等于6.3×10¹⁵s）．太阳作圆周运动的向心力是来自位于它轨道内侧的大量星体的引力，可以把这些星球的全部质量看做集中在银河中心来处理问题．（G=6.67×10^-11N?m²/kg²）
（1）从给出的数据来计算太阳轨迹内侧这些星体的总质量．
（2）求出太阳在圆周运动轨道上的加速度．

Answer 1

（1）设太阳绕着银河系中心运行的轨道半径为r，周期为T，太阳轨迹内侧这些星体的总质量为 M
由万有引力定律可得 F=G(mM)/(r2)   ①
由圆周运动公式可得  F=mω²R   ②
ω=(2π)/(T)    ③
由①、②、③可得   M=(4π2r3)/(GT2)          
代入数据解得   M=3.3×10⁴¹kg      
（2）由圆周运动公式可得   a=ω²r   ④
由③、④代入数据可得  a=2.8×10^-10m/s²    
答：
（1）太阳轨迹内侧这些星体的总质量为3.3×10⁴¹kg．
（2）太阳在圆周运动轨道上的加速度为2.8×10^-10m/s²．