已知正三棱锥P-ABC的正视图和俯视图如图所示，则此三棱柱的外接球的表面积为（）A．4πB．12πC．16π3D．64π3

Question

已知正三棱锥P-ABC的正视图和俯视图如图所示，则此三棱柱的外接球的表面积为（　　）

A．4π
B．12π
C．(16π)/(3)
D．(64π)/(3)

Answer 1

由正视图与侧视图知，正三棱锥的侧棱长为4，底面正三角形的边长为2√(3)，如图：

其中SA=4，AH=(2)/(3)×2√(3)×(√(3))/(2)=2，SH=√(16−4)=2√(3)，
设其外接球的球心为0，半径为R，则：OS=OA=R，
∴R+√(R2−4)=2√(3)⇒R=(4√(3))/(3)，
∴外接球的表面积S=4π×(16)/(3)=(64π)/(3)．
故选：D．