已知二次函数y=x2+2x+c,若-2小于x小于1时,该二次函数与x轴有且只有一个交点,则c的取值范围是

Question

已知二次函数y=x2+2x+c,若-2小于x小于1时,该二次函数与x轴有且只有一个交点,则c的取值范围是

Answer 1

y=x^2+2x+c=(x+1)^2+c-1
在(-2,1)区间,函数与x轴有且只有一个交点,
函数的对称轴为x=-1,
当函数与x轴相切时,即有等根,判别式=4-4c=0,得c=1,符合题意；
当函数与x轴相交时,该区间交点只能在[0,1）,否则若(-1,0)有交点,则(-2,-1)亦会有交点,就不符合题意了.此交点还是y的较大零点,由图像知y(0)0,即：c0,得：-3