设P为椭圆x24+y23=1上一动点，EF为圆N：（x-1）2+y2=1的任意一条直径，则PE•PF的最大值是．

Question

设P为椭圆(x2)/(4)+(y2)/(3)=1上一动点，EF为圆N：（x-1）²+y²=1的任意一条直径，则

PE

•

PF

的最大值是______．

Answer 1

由题意，

PE

•

PF

=（

NE

-

NP

）•（

NF

-

NP

）=-|NE|•|NF|•cosπ-0+|NP|²
=-1+|NP|²．
∵N为椭圆的右焦点
∴|NP|∈[a-c，a+c]=[1，3]
∴

PE

•

PF

∈[0，8]．
∴

作业帮用户 2017-09-28

问题解析

先把

PE

•

PF

转化为-|NE|•|NF|•cosπ-0+|NP|²=-1+|NP|²．再结合|NP|的范围即可求出结论．

名师点评

本题考点：

椭圆的简单性质．

考点点评：

本题主要考查椭圆的基本性质．解决本题的关键在于知道N为椭圆的右焦点并且会把所求问题转化．

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