F1F2是椭圆x^2/9+y^2/7=1的两个焦点,A位椭圆上一点,且角AF1F2=45°,则三角形AF1F2的面积是?

Question

F1 F2 是椭圆x^2/9+y^2/7=1的两个焦点,A位椭圆上一点,且角AF1F2=45°,则三角形AF1F2的面积是?

Answer 1

F1,F2是椭圆x^2/9+y^2/7=1的两个焦点
F1(-c,0),F2(c,0)
c^2=9-7=2
∴F1(-√2,0),F2(√2,0)
∴AF1+AF2=2*3=6.(1)
F1F2=2√2
根据余弦定理:
AF2^2=AF1^2+F1F2^2-2AF1*F1F2*cos∠AF1F2
即:AF2^2=AF1^2+8-4AF1.(2)
联立(1)(2)
解得：
AF1=7/2,AF2=5/2
∴S△AF1F2=(AF1*F1F2*sin∠AF1F2)/2
=(AF1*2√2*sin45°)/2
=AF1
=7/2