椭圆C：x^2/2+y^2=1,点P（x0,y0）满足0＜x^2/2+y^2＜1,直线xx0/2+yy0=1与椭圆C的公共点个数如何分析?xx0/2+yy0=1类似这种直线的运用分析.

Question

椭圆C：x^2/2+y^2=1,点P（x0,y0）满足0＜x^2/2+y^2＜1,直线xx0/2+yy0=1与椭圆C的公共点个数 如何分析?
xx0/2+yy0=1 类似这种直线的运用分析.

Answer 1

点P（x0,y0）满足0＜x^2/2+y^2＜1表示除原点外的椭圆内部；
直线xx0/2+yy0=1中,令x=x0,y=y0,则x0x0/2+y0y0小于1与直线方程=1矛盾,所以直线不能经过椭圆内部；所以最多一个交点.
x^2/2+y^2=1
xx0/2+yy0=1 两式联合整理得一个方程（1+(x0^2)/(2y0^2)）x^2-(2x0/y0^2)x+2/y0^2-2=0
,其判别式=(X0X0-2+2Y0Y0)/(Y0Y0)小于0
所以无解,没交点.