椭圆方程问题a方分之x方加b方之Y方=1离心率为2分之根号3直线X+2Y+8=0与椭圆交与PQ两点且PQ绝对值为根号10求椭圆方程

Question

椭圆方程问题
a方分之x方加b方之Y方=1 离心率为2分之根号3
直线X+2Y+8=0 与椭圆交与P Q两点 且 PQ绝对值为根号10 求椭圆方程

Answer 1

e=c/a=3/2,则c=3/2 a．由c^2=a^2-b^2,得a^2=4b^2．由
x^24b^2+y^2b^2=1,x+2y+8=0
消去x,得2y^2+8y+16-b^2=0．
由根与系数关系,得y1+y2=-4,y1y2=(16-b^2)/2．
|PQ|^2=（x2-x1）^2+（y2-y1）^2 =5（y1-y2）2 =5[（y1+y2）^2-4y1y2]=10,
即5[16-2（16-b^2）]=10,解得b^2=9,则a^2=36．
所以椭圆的方程为x^2/36+y^2/9=1．

望采纳,若不懂,请追问.