已知焦点在x轴上的椭圆离心率根号2分之2,且过S(-1,根号2/2）1,求椭圆方程2,若倾斜角45°的直线L和椭圆交于P,Q两点,M是直线L与x轴交点且有向量3PM=向量MQ,求直线L方程.

Question

已知焦点在x轴上的椭圆离心率根号2分之2,且过S(-1,根号2/2）
1,求椭圆方程
2,若倾斜角45°的直线L和椭圆交于P,Q两点,M是直线L与x轴交点且有向量3PM=向量MQ,求直线L方程.

Answer 1

e=√2/2吧?
1、
设方程为x²/a²+y²/b²=1 ,a＞b＞0
把S代入,得：
1/a²+1/(2b²)=1
e²=c²/a²=(a²-b²)/a²=1/2
解得：a²=2,b²=1
∴x²/2 + y²=1
2、很容易看出Q在上,P在下
设L：y=x+b,即x=y-b
椭圆：x²/2 + y²=1,即x²+2y²=2
联立,得
3y²-2by+b²-2=0
解得y=[b±√(6-2b²)]/3
∴y(Q)=[b+√(6-2b²)]/3
y(P)=[b-√(6-2b²)]/3,(y表示纵坐标)
又y(Q)-y(M)=3[y(M)-y(P)],且y(M)=0
∴[b+√(6-2b²)]/3=√(6-2b²) - b
b=±1
经检验b=-1不满足
∴b=1
∴y=x+1