直线的右支交于不同的两点A、B.（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由

Question

直线 的右支交于不同的两点A、B.
（1）求实数k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线 C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由

Answer 1

直线 的右支交于不同的两点A、B.
（1）求实数k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线 C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由

（1）将直线
……①
依题意，直线 l 与双曲线C的右支交于不同两点，故

（2）设A、B两点的坐标分别为 、 ，则由①式得 ……②
假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F（c,0）.
则由FA⊥FB得：
整理得 ……③
把②式及 代入③式化简得 解得 ， ，可知 使时满足题设

略