求椭圆4x²＋y²＝16的长轴和短轴的长,焦点和顶点坐标.哥哥姐姐详细点哈,

Question

求椭圆4x²＋y²＝16的长轴和短轴的长,焦点和顶点坐标.哥哥姐姐详细点哈,

Answer 1

长轴8,短轴4.焦点(0,±2√3),顶点坐标(±2,0)(0,±4)
椭圆方程可以看做是圆方程x²+y²=r²的变形.
这里,是由x²+y²=16变成的,那么圆半径为4,x压缩为原来的一半,方程就变形为4x²+y²=16了.
所以长轴为原来圆的直径8,y方向,而短轴为压缩过的x方向的直径,为4
顶点坐标也就出来了.(±2,0)(0,±4)分别是上下左右四个点,x轴压缩下就出来了.
焦点有点麻烦,首先确定在y轴上.然后根据勾股定理计算长半轴平方-短半轴平方=半焦距平方.
这里半焦距计算得2√3,所以焦点就在(0,±2√3)上