已知椭圆x2/4+y2=1椭圆c2以椭圆c1的长轴为短轴与c1有相同的离心率o为坐标原点点a；b分别在c1c2上向量ob=2oa求直线ab的方程

Question

已知椭圆x2/4 +y2=1 椭圆c2以椭圆c1的长轴为短轴 与c1有相同的离心率 o为坐标原点
点a； b分别在c1 c2上 向量ob=2oa 求直线ab的方程

Answer 1

解析如下：
已知椭圆,椭圆C2以C1的长轴为短轴,且与C1有相同的离心率.
（1）求椭圆C2的方程；
（2）设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆C1和C2上,求直线AB的方程.
（1）椭圆的长轴长为4,离心率为
∵椭圆C2以C1的长轴为短轴,且与C1有相同的离心率
∴椭圆C2的焦点在y轴上,2b=4,为
∴b=2,a=4
∴椭圆C2的方程为；
（2）设A,B的坐标分别为（xA,yA）,（xB,yB）,
∵
∴O,A,B三点共线,且点A,B不在y轴上
∴设AB的方程为y=kx
将y=kx代入,消元可得（1+4k2）x2=4,
∴
将y=kx代入,消元可得（4+k2）x2=16,
∴
∵,
∴=4,
∴,
解得k=±1,
∴AB的方程为y=±x.