已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为2分之根号3,短轴的一个端点到右焦点的距离为2.(1)求该椭圆的方程(2)若P是该椭圆上的一个动点,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,求向量PF1*向量PF2的最大值

Question

已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为2分之根号3,短轴的一个端点到右焦点的距离为2.
(1)求该椭圆的方程
(2)若P是该椭圆上的一个动点,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,求向量PF1* 向量PF2的最大值和最小值

Answer 1

1 c/a=根号3/2 b^2+c^2=2^2 a^2=b^2+c^2 解方程组即可a=2, b=1 c=根号32 PF1+PF2=2a, （椭圆定义） 所以PF1*PF2的最大值为P为短轴端点时 即二者相等时 4 最小值为P 为长轴端点时,（a-c)(a+c)=a^2-c^2...