已知过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，且AF=3FB，抛物线的准线l与x轴交于点C，AA1⊥l于点A1，若四边形AA1CF的面积为123，则准线l的方程为（）A.x=-2B.x=-22C.x=-2D

Question

已知过抛物线y²=2px（p>0）的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，且

AF

=3

FB

，抛物线的准线l与x轴交于点C，AA₁⊥l于点A₁，若四边形AA₁CF的面积为12√(3)，则准线l的方程为（　　）

A. x=-

√(2)

B. x=-2

√(2)

C. x=-2

D. x=-1

Answer 1

设|BF|=m，|AF|=3m，则|AB|=4m，p=(3)/(2)m，∠BAA₁=60°，
∵四边形AA₁CF的面积为12√(3)，
∴(((3)/(2)m+3m)×3msin60°)/(2)=12√(3)，
∴m=(4)/(3)√(2)，∴(p)/(2)=√(2)，
∴准线l的方程为x=-√(2)，
故选A．