设方程e^y+xy-x^2=e^2确定隐函数y=y（x）求该曲线上横坐标为x=0的点处的切线方程和法线方程

Question

设方程e^y+xy-x^2=e^2确定隐函数y=y（x）
求该曲线上横坐标为x=0的点处的切线方程和法线方程

Answer 1

e^y+xy-x^2=e^2,
x=0时,e^y=e^2,
y=2,
两边取导数,
e^y dy/dx+y+x*dy/dx-2x=0,
dy/dx=(2x-y)/(e^y+x),
y'(0)=-2/e^2,
∴切线方程为:(y-2)=(-2/e^2)x,
y=(-2/e^2)x+2,
法线方程斜率为切线的负倒数,为e^2/2,
∴法线方程为:
(y-2)/x=e^2/2,
y=e^2x/2+2.