求曲面x=u+v，y=u2+v2，z=u3+v3在点Q（0，2）对应曲面上的点的切平面与法线方程．

Question

求曲面x=u+v，y=u²+v²，z=u³+v³在点Q（0，2）对应曲面上的点的切平面与法线方程．

Answer 1

由曲面x=u+v，y=u²+v²，z=u³+v³，得点Q（0，2）对应曲面上的点P（2，4，8）
且(∂x)/(∂u)=1，(∂x)/(∂v)=1，(∂y)/(∂u)=2u，(∂x)/(∂v)=2v，(∂z)/(∂u)=3u2，(∂z)/(∂v)=3v2
由此得：(∂(y，z))/(∂(u，v))|Q=0，(∂(z，x))/(∂(u，v))|Q=-12，(∂(x，y))/(∂(u，v))|Q=4
于是，切平面方程为：-12（y-4）+4（z-8）=0，即3y-z=4
法线方程为：(x-2)/(0)=(y-4)/(-12)=(z-8)/(4)，即(x-2)/(0)=(y-4)/(-3)=(z-8)/(1)