x=sinty=cos2t在t=π/4处求切线方程和法线方程

Question

x=sin t y=cos 2t 在t=π/4处 求切线方程和法线方程

Answer 1

y=cons2t=1-2(sint)^2=1-2x^2t=π/4时x=sqrt(2)/2 y=0设切线斜率为k方程为y=k(x-sqrt(2)/2)代入曲线方程化简得：2x^2＋kx-sqrt(2)/2k-1=0由于是切线,上方程有重实根,即k^2+4sqrt(2)k+8=0 k=-2sqrt(2)切线方程为y=-2sqrt(2)(x-sqrt(2)/2) 2sqrt(2)x+y-2=0法线斜率为-1/k=-1/(-2sqrt(2))=sqrt(2)/4方程为：y=sqrt(2)/4(x-sqrt(2)/2) sqrt(2)x-4y-1=0