如图所示，一根质量分布均匀的木棒，质量为m，长度为L，竖直悬挂在转轴O处．在木棒最下端用始终水平向右的拉力F缓慢将木棒拉动与竖直方向夹角为θ的位置．（转轴处摩擦不计）（1）

Question

如图所示，一根质量分布均匀的木棒，质量为m，长度为L，竖直悬挂在转轴O处．在木棒最下端用始终水平向右的拉力F缓慢将木棒拉动与竖直方向夹角为θ的位置．（ 转轴处摩擦不计 ）

（1）画出θ=60°时拉力F的力臂L_拉，并计算力臂的大小．（ 用相应物理量字母或数字表示）
（2）木棒的重力作用点在其长度二分之一处，请推导出拉力F与角度θ的关系式：F=(mgtanθ)/(2)．

Answer 1

（1）由题O为支点，沿力F的方向作出力的作用线，从O点作其垂线，垂线段长即F的力臂，如图所示：
；
由题θ=60°，所以l=(1)/(2)L．
（2）由题做出木棒这一杠杆的示意图如图：
，
由图可知随拉开角度θ的增加，l变小，L_G变大，根据杠杆的平衡条件：F₁l₁=F₂l₂，阻力不变，所以动力F变大；
由图l=cosθL，L_G=(1)/(2)sinθL，
根据杠杆的平衡条件有：F×cosθL=G×(1)/(2)sinθL，
即：F=(1)/(2)Gtanθ．
答：（1）如上图；力臂的大小为 (L)/(2)；
（2）推导过程如上．