大学物理公式大学物理中有公式J=∫r^2dm求详解,如果用这个公式计算转动惯量J,一般的计算过程是怎样?举例：圆环（转轴沿直径）圆筒（转轴沿几何轴）

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大学物理公式
大学物理中有公式J=∫r^2 dm
求详解,如果用这个公式计算转动惯量J,一般的计算过程是怎样?
举例：圆环（转轴沿直径）
圆筒（转轴沿几何轴）

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答案和解析

一般的计算过程是用讲dm用dr来表示,或者将r和dm都用第三个变量表示（如角度）换成一元的积分,再下面就看数学了
这两个例子我都不是用积分的方法求得（因为我还是高中生,稍微高深些的积分不会,我用垂直轴定理求得的）就是在质心上建立空间直角坐标系,让其中两个方向为你要求的转动轴的方向,另一个是沿着他的对称轴的（环是垂直于环面,筒是沿着高的方向,过圆心的垂直轴）,三个方向的轴的转动惯量的和是2倍的刚体对质心的转动的转动惯量的积分,比如环就是2mR^2
就可以求出来了

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