用长L的细绳将质量m的球悬于转轴OO'上使球做圆锥摆运动.角速度为ω,当角速度增至ω‘时,求此过程中绳对球做的功.

Question

用长L的细绳将质量m的球悬于转轴OO'上 使球做圆锥摆运动.角速度为ω,当角速度增至ω‘时,求此过程中绳对球做的功.

Answer 1

F向1=mg*tgθ1（θ1是绳与竖直线得夹角)
所以g*r1/h1=ω^2*r1
h1=g/(ω^2)
同理,当角速度增至ω‘时,h2=g/(ω‘^2)
绳对物体做的功是让物体上升,并且速度变大.
所以△E=mg(h2-h1)+[(1/2)m(ω‘r2)^2-(1/2)m(ωr1)^2]
且r^2=L^2-h^2
两式联立可解得△E=mg^2(1/ω‘^2-1/ω^2)+(1/2)mω‘^2(L^2-h2^2)-(1/2)mω^2(L^2-h1^2)