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向量a=(2,0),b=(x,y),若b与b一a的夹角等于π6,则|b|的最大值为.

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向量
a
=(2,0),
b
=(x,y),若
b
b
a
的夹角等于
π
6
,则|
b
|的最大值为______.
▼优质解答
答案和解析
如图,设
OA
=
a
=(2,0),
OB
=
b
=(x,y),则
b
-
a
=
AB

b
b
-
a
的夹角为
π
6
,即∠OBA=60°,
再设|
OB
|=a,|
AB
|=x,在△OAB中,根据余弦定理有:
22=a2+x2-2×ax×cos
π
6
,整理得:x2-
3
ax+a2-4=0,
(-
3
a)2-4(a2-4)≥0,得:a2≤16,所以0<a≤4.
所以|b|的最大值为4.
故答案为4.
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