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向量a=(2,0),b=(x,y),若b与b一a的夹角等于π6,则|b|的最大值为.
题目详情
向量
=(2,0),
=(x,y),若
与
一
的夹角等于
,则|
|的最大值为______.
a |
b |
b |
b |
a |
π |
6 |
b |
▼优质解答
答案和解析
如图,设
=
=(2,0),
=
=(x,y),则
-
=
,
与
-
的夹角为
,即∠OBA=60°,
再设|
|=a,|
|=x,在△OAB中,根据余弦定理有:
22=a2+x2-2×ax×cos
,整理得:x2-
ax+a2-4=0,
由(-
a)2-4(a2-4)≥0,得:a2≤16,所以0<a≤4.
所以|b|的最大值为4.
故答案为4.
OA |
a |
OB |
b |
b |
a |
AB |
b |
b |
a |
π |
6 |
再设|
OB |
AB |
22=a2+x2-2×ax×cos
π |
6 |
3 |
由(-
3 |
所以|b|的最大值为4.
故答案为4.
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