如图，在路边安装路灯，灯柱BC高15m，与灯杆AB的夹角ABC为120°．路灯采用锥形灯罩，照射范围DE长为18.9m，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为∠ADE=80.5°，∠AED=45°．求灯杆AB的长度．（参考数

Question

如图，在路边安装路灯，灯柱BC高15m，与灯杆AB的夹角ABC为120°．路灯采用锥形灯罩，照射范围DE长为18.9m，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为∠ADE=80.5°，∠AED=45°．求灯杆AB的长度．（参考数据：cos80.5°≈0.2，tan80.5°≈6.0）

Answer 1

过点A作AF⊥CE，交CE于点F．
设AF的长度为xm．
∵∠AED=45°，
∴△AEF是等腰直角三角形．
∴EF=AF=x．
在Rt△ADF中，∵tan∠ADF=(AF)/(DF)，
∴DF=(AF)/(tan∠ADF)=(x)/(tan80.5°)=(x)/(6)．
∵DE=18.9，
∴(x)/(6)+x=18.9，
解得x=16.2，
过点B作BG⊥AF，交AF于点G，
则BC=GF=15，∠CBG=90°．
∴AG=AF-GF=16.2-15=1.2，
∵∠ABC=120°，
∴∠ABG=∠ABC-∠CBG=120°-90°=30°．
在Rt△ABG中，
∵sin∠ABG=(AG)/(AB)，
∴AB=(AG)/(sin∠ABG)=(1.2)/(sin30°)=2.4，
答：灯杆AB的长度为2.4 m．