在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）-6．若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求圆C的参数方程；（Ⅱ）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上

Question

在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ²=4ρ（cosθ+sinθ）-6．若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系．
（Ⅰ）求圆C的参数方程；
（Ⅱ）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，试求x+y的最大值，并求出此时点P的直角坐标．

Answer 1

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
（Ⅰ）因为ρ²=4ρ（cosθ+sinθ）-6，
所以x²+y²=4x+4y-6，
所以x²+y²-4x-4y+6=0，
即（x-2）²+（y-2）²=2为圆C的普通方程．…（4分）
所以所求的圆C的参数方程为

x=2+√(2)cosθ

y=2+√(2)sinθ

（θ为参数）．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，x+y=4+√(2)(sinθ+cosθ)=4+2sin(θ+(π)/(4))…（7分）
当 θ=(π)/(4)时，即点P的直角坐标为（3，3）时，…（9分）x+y取到最大值为6．…（10分）