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在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴,与直角坐标系xOy取相同的长度单位,建立极坐标系、设曲线C参数方程为x=3cosθy=sinθ(θ为参数),直线l的极坐标方程为ρcos(θ
题目详情
在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴,与直角坐标系xOy取相同的长度单位,建立极坐标系、设曲线C参数方程为
(θ为参数),直线l的极坐标方程为ρcos(θ−
)=2
.
(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;
(2)求曲线C上的点到直线l的最大距离.
|
π |
4 |
2 |
(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;
(2)求曲线C上的点到直线l的最大距离.
▼优质解答
答案和解析
(1)由ρcos(θ−
)=2
得 ρ(cosθ+sinθ)=4,∴直线l:x+y-4=0.
由
得C:
+y2=1.
(2)在C:
+y2=1上任取一点P(
cosθ,sinθ),则点P到直线l的距离为
d=
=
≤
=3
.
∴当sin(θ+
)=-1,即θ=−
π+2kπ,k∈z 时,dmax=3
.
π |
4 |
2 |
由
|
x2 |
3 |
(2)在C:
x2 |
3 |
3 |
d=
|
| ||
|
|2•sin(θ+
| ||
|
|−2−4| | ||
|
2 |
∴当sin(θ+
π |
3 |
5 |
6 |
2 |
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