在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系、设曲线C参数方程为x＝3cosθy＝sinθ（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos(θ

Question

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系、设曲线C参数方程为

x＝√(3)cosθ

y＝ sinθ

（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos(θ−(π)/(4))＝2√(2)．
（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）求曲线C上的点到直线l的最大距离．

Answer 1

（1）由ρcos(θ−(π)/(4))＝2√(2)得   ρ（cosθ+sinθ）=4，∴直线l：x+y-4=0．
由

x＝√(3)cosθ

y＝ sinθ

得C：(x2)/(3)+y2＝1．
（2）在C：(x2)/(3)+y2＝1上任取一点P(√(3)cosθ，sinθ)，则点P到直线l的距离为
d=(|√(3)cosθ+sinθ−4|)/(√(2))=(|2•sin(θ+(π)/(3))−4|)/(√(2))≤(|−2−4|)/(√(2))=3√(2)．
∴当sin(θ+(π)/(3))=-1，即θ＝−(5)/(6)π+2kπ，k∈z 时，d_max=3√(2)．