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已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是x=22t+my=22t(t是参数).(1)将曲线C的极坐标方程化成
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已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是
(t是参数).
(1)将曲线C的极坐标方程化成直角坐标方程并把直线l的参数方程转化为普通方程;
(2)若过定点P(m,0)的直线l与曲线C相交于A、B两点,且|PA|•|PB|=3,试求实数m的值.
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(1)将曲线C的极坐标方程化成直角坐标方程并把直线l的参数方程转化为普通方程;
(2)若过定点P(m,0)的直线l与曲线C相交于A、B两点,且|PA|•|PB|=3,试求实数m的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)曲线C的极坐标方程ρ2=4ρcosθ,化成直角坐标方程为 x2+y2-4x=0.
把直线直线l的参数方程化为普通方程为 x=y+m,即y=x-m.
(2)由直线参数方程的几何意义将
代入x2+y2-4x=0,
得:t2+(
m−2
)t+m2−4m=0,(*) 记两个根t1,t2,所以|PA|•|PB|=3,得|t1•t2|=3,
由韦达定理|m2-4m|=3,当m2-4m=3时,解得:m=2±
,当m2-4m=-3时,解得:m=1,或者m=3,
经检验m=2±
把直线直线l的参数方程化为普通方程为 x=y+m,即y=x-m.
(2)由直线参数方程的几何意义将
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得:t2+(
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由韦达定理|m2-4m|=3,当m2-4m=3时,解得:m=2±
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经检验m=2±
作业帮用户
2017-11-08
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