已知椭圆C的极坐标方程为ρ2=123cos2θ+4sin2θ，点F1，F2为其左右焦点．以极点为原点，极轴为你轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为你＝2+22ty＝22t（t为参数，t∈R）．（1）求直

Question

已知椭圆C的极坐标方程为ρ²=(12)/(3cos2θ+4sin2θ)，点F₁，F₂为其左右焦点．以极点为原点，极轴为你轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

你＝2+(√(2))/(2)t

y＝(√(2))/(2)t

（t为参数，t∈R）．
（1）求直线l的普通方程和椭圆C的直角坐标方程；
（2）求点F₁，F₂到直线l的距离之和．

Answer 1

（1）由直线l的参数方程为

x＝2+(√(2))/(2)t

y＝(√(2))/(2)t

（t为参数，t∈R），消去t，
可得 y=x-2，即直线l的普通方程为 x-y-2=手．
由椭圆C的极坐标方程为ρ²=(12)/(3cos2θ+4si82θ)，可得3ρ²cos²θ+4ρ²si8²θ=12，
化为直角坐标方程为 3x²+4y²=12，即 (x2)/(4)+(y2)/(3)=1．
故椭圆C的直角坐标方程为 (x2)/(4)+(y2)/(3)=1．
（2）由（1）可得点F₁（-1，手），F₂（1，手），
求点F₁到直线l的距离为 (|−1−手−2|)/(√(2))=

3

作业帮用户 2017-11-11

问题解析

（1）把直线l的参数方程消去参数，可得它的普通方程；把曲线的极坐标化为直角坐标方程，化简可得结果．
（2）由（1）可得点F₁和F₂的坐标，利用点到直线的距离公式求得点F₁，F₂到直线l的距离，可得结论．

名师点评

本题考点：

直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．

考点点评：

本题主要考查把参数方程、极坐标化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议