已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：与曲线C2：(t∈R)交于A，B两点，求证：OA⊥OB。

Question

已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C ₁ ：
与曲线C ₂ ： (t∈R)交于A，B两点，求证：OA⊥OB。

Answer 1

证明：曲线C ₁ 的直角坐标方程x-y=4，
曲线C ₂ 的直角坐标方程 是抛物线y ² =4x，
设A(x ₁ ，y ₁ )，B(x ₂ ，y ₂ )，
将这两个方程联立，消去x，得y ² -4y-16=0，
∴y ₁ y ₂ =-16，y ₁ +y ₂ =4，
x ₁ x ₂ +y ₁ y ₂ =(y ₁ +4)(y ₂ +4)+y ₁ y ₂ =2y ₁ y ₂ +4(y ₁ +y ₂ )+16=0，
∴ ，
∴ 。